Phân số liên tục hữu hạn biểu diễn số hữu tỉ. Ngược lại, một số hữu tỉ bất kì có thể biểu diễn bằng phân số liên tục hữu hạn theo 2 cách:

Cách thứ nhất, bằng thuật toán nêu ở phần thuật toán biểu diễn số thực bằng liên phân số, ta được liên phân số

[ a 0 ; a 1 , a 2 , … , a n − 1 , a n ] {\displaystyle [a_{0};a_{1},a_{2},\,\ldots ,a_{n-1},a_{n}]} .

Cách thứ hai, từ biểu diễn ở cách thứ nhất, ta bớt đi 1 đơn vị ở thành phần cuối, và thêm vào sau nó một thành phần đúng bằng 1.

[ a 0 ; a 1 , a 2 , … , a n − 1 , a n − 1 , 1 ] {\displaystyle [a_{0};a_{1},a_{2},\,\ldots ,a_{n-1},a_{n}-1,1]} .

Hai cách biểu diễn trên là tương đương nhau vì:

x = a 0 + 1 a 1 + 1 a 2 + 1 a 3 + 1 ⋱ + 1 a n − 1 + 1 a n = a 0 + 1 a 1 + 1 a 2 + 1 a 3 + 1 ⋱ + 1 a n − 1 + 1 ( a n − 1 ) + 1 1 {\displaystyle x=a_{0}+{\cfrac {1}{a_{1}+{\cfrac {1}{a_{2}+{\cfrac {1}{a_{3}+\,{\cfrac {1}{\ddots +{\cfrac {1}{a_{n-1}+{\frac {1}{a_{n}}}}}}}}}}}}}=a_{0}+{\cfrac {1}{a_{1}+{\cfrac {1}{a_{2}+{\cfrac {1}{a_{3}+\,{\cfrac {1}{\ddots +{\cfrac {1}{a_{n-1}+{\frac {1}{(a_{n}-1)+{\frac {1}{1}}}}}}}}}}}}}}}

Ví dụ:

2.25 = 2 + 1 / 4 = [ 2 ; 4 ] = [ 2 ; 3 , 1 ] , {\displaystyle 2.25=2+1/4=[2;4]=[2;3,1],\;} − 4.2 = − 5 + 4 / 5 = [ − 5 ; 1 , 4 ] = [ − 5 ; 1 , 3 , 1 ] . {\displaystyle -4.2=-5+4/5=[-5;1,4]=[-5;1,3,1].\;}